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    【题目】设抛物线的焦点为，准线为.已知以为圆心，半径为4的圆与交于、两点， 是该圆与抛物线的一个交点， .

    （1）求的值；

    （2）已知点的纵坐标为且在上， 、是上异于点的另两点，且满足直线和直线的斜率之和为，试问直线是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.

    【答案】（1）2.（2）.

    【解析】试题分析：1）由题意及抛物线定义， 为边长为4的正三角形， ， 。（2）设直线的方程为，点， .由点差法得，结合韦达，得到m与t的关系，代入直线方程可求到定点。

    试题解析：（1）由题意及抛物线定义， ， 为边长为4的正三角形，设准线与轴交于点， .

    （2）设直线的方程为，点， .

    由，得，则， ， .

    又点在抛物线上，则 ，同理可得.

    因为，所以 ，解得.

    由，解得.

    所以直线的方程为，则直线过定点.

    练习册系列答案
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    【题目】某地区积极发展电商，通过近些年工作的开展在新农村建设和扶贫过程中起到了非常重要的作用，促进了农民生活富裕，为了更好地了解本地区某一特色产品的宣传费 (千元)对销量 (千件)的影响，统计了近六年的数据如下：

    （1）若近6年的宣传费与销量呈线性分布，由前5年数据求线性回归直线方程，并写出的预测值；

    （2）若利润与宣传费的比值不低于20的年份称为“吉祥年”，在这6个年份中任意选2个年份，求这2个年份均为“吉祥年”的概率

    附：回归方程的斜率与截距的最小二乘法估计分别为，

    ，其中， 为， 的平均数.

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    【题目】在平面直角坐标系中，，为，轴上两个动点，点在直线上，且满足，.

    （1）求点的轨迹方程；

    （2）记点的轨迹为曲线，为曲线与正半轴的交点，、为曲线上与不重合的两点，且直线与直线的斜率之积为，求证直线经过一个定点，并求出该定点坐标。

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    【题目】设函数为偶函数.

    （1） 求的值；

    （2）若的最小值为，求的最大值及此时的取值；

    （3）在（2）的条件下，设函数，其中.已知在处取得最小值并且点是其图象的一个对称中心，试求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.

    根据该走势图，下列结论正确的是（ ）

    A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化

    B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱

    C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差

    D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为，离心率为．

    Ⅰ求椭圆C的方程；

    Ⅱ若过点的直线与椭圆C交于A，B两点，且P点平分线段AB，求直线AB的方程；

    Ⅲ一条动直线l与椭圆C交于不同两点M，N，O为坐标原点，的面积为求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.

    （Ⅰ）求B；

    （Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】已知椭圆C：的离心率为，长半轴长为短轴长的b倍，A，B分别为椭圆C的上、下顶点，点．

    求椭圆C的方程；

    若直线MA，MB与椭圆C的另一交点分别为P，Q，证明：直线PQ过定点．

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