Question

求证下列等式成立：

n

R=1

R3=[

n(n+1)

2

]2．

Answer 1

考点：综合法与分析法(选修）

专题：证明题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用数学归纳法进行证明即可．

解答：证明：①n=1时，左边=1，右边=1，结论成立；
②设n=k时，结论成立，即

k

R=1

R3=[

k(k+1)

2

]2，则
n=k+1时，

k+1

R=1

R3=[

k(k+1)

2

]2+（k+1）³=[

(k+1)(k+2)

2

]2，结论成立，
由①②可知，

n

R=1

R3=[

n(n+1)

2

]2．

点评：本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，正确运用数学归纳法是关键．