【题目】(2015·新课标I卷）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|, a>0.
（1）当a=1时求不等式f(x)>1的解集；
（2）若f(x)图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.
【答案】
（1）
{x|
<x<2}
（2）
(2, +
)
【解析】(I)当a=1时，不等f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|>1,
等价于
或
或
,解得<x<2，所以不等式，f(x)>1的解集为{x|<x<2}。
(II) 由题设可得，f(x)={
, 所以函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A（
,0),B(2a+1, 0), C(a,a+1),
所以△ABC的面积为
.由题设得>6，解得a>2, 所以a的取值范围为(2, +) 。
(I)对含有两个绝对值的不等式问题，常用“零点分析法”去掉绝对值化为若干个不等式组问题，即将不等式f(x)>1化为一元一次不等式组来解，原不等式的解集是这些不等式组解集的并集;
(II)对多个绝对值的函数问题，常利用分类整合思想化为分段函数问题.即将f(x)化为分段函数，求出f(x)与x轴围成三角形的顶点坐标，即可求出三角形的面积，根据题意列出关于a的不等式，即可解出a的取值范围.
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【题目】给出下列四个命题：
①函数
的一条对称轴是
②函数
的图像关于点
对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④若
，则
其中
其中正确的有____________．（填写正确命题前面的序号）
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【题目】平面直角坐标系中，直线l的参数方程是
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．
（1）求直线l的极坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．
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【题目】（1）两个共轭复数的差是纯虚数；（2）两个共轭复数的和不一定是实数；（3）若复数a+bi（a，b∈R）是某一元二次方程的根，则a﹣bi是也一定是这个方程的根；（4）若z为虚数，则z的平方根为虚数，
其中正确的个数为（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0
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【题目】如图，游客从某旅游景区的景点
处下上至
处有两种路径．一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到
，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿
匀速步行，速度为
．在甲出发
后，乙从乘缆车到，在处停留
后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为
，山路长为1260
，经测量
，
．
（1）求索道
的长；
（2）问：乙出发多少
后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过
，乙步行的速度应控制在什么范围内？
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