Question

已知α、β是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（ ）
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
B．若m⊥α，m?β，则α⊥β
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
D．若m∥α，α∩β=n，则m∥n

Answer 1

【答案】分析：根据线面垂直的判定方法，我们可以判断A的对错；根据面面垂直的判定定理，我们可以判断B的真假；根据垂直于同一直线的两个平面互相平行，可以判断C的真假；根据直线与直线位置关系的定义，可以判断④的真假．进而得到答案．
解答：解：由α、β是平面，m、n是直线，
在A中，此命题正确．因为如果两条平行线中有一条和一个平面垂直，则另一条一定和这个平面垂直；
在B中，此命题正确．因为由平面垂直的判定定理知如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直．
在C中，此命题正确．因为垂直于同一直线的两个平面互相平行；
在D中，此命题不正确．因为若m∥α，α∩β=n，则m∥n或m，n异面．
故选D．
点评：本题考查的知识点是空间直线与平面位置关系的判断，熟练掌握直线与平面之间位置关系的判定定理，性质定理，及定义和空间特征是解答此类问题的关键．