【题目】已知函数.
(1)若曲线在处的切线与轴垂直,求的最大值;
(2)若对任意都有,求的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),它与曲线
C:(y-2)2-x2=1交于A、B两点.
(1)求|AB|的长;
(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为,求点P到线段AB中点M的距离.
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【题目】为激发学生学习的兴趣,老师上课时在黑板上写出三个集合: ;然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上,并将“”中的数告诉了他们,要求他们各用一句话来描述,以便同学们能确定该数,以下是甲、乙、丙三位同学的描述:
甲:此数为小于6的正整数;乙:A是B成立的充分不必要条件;
丙:A是C成立的必要不充分条件
若老师评说这三位同学都说得对,则“”中的数为 。
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【题目】下列说法正确的有( )
①随机事件A的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值.
②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生.
③任意事件A发生的概率总满足.
④若事件A的概率为0,则A是不可能事件.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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【题目】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒,以防止害虫的危害,但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药,食用时需要用清水清洗干净,下表是用清水(单位:千克)清洗蔬菜千克后,蔬菜上残留的农药(单位:微克)的统计表:
(1)在下面的坐标系中,描出散点图,并判断变量与是正相关还是负相关;
(2)若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程,令,计算平均值与,完成以下表格(填在答题卡中),求出与的回归方程.(保留两位有效数字);
(3)对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量低于微克时对人体无害,为了放心食用该蔬菜,请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精确到,参考数据)(附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为: )
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【题目】北京时间3月15日下午,谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量, 获得本场比赛胜利,最终人机大战总比分定格.人机大战也引发全民对围棋的关注,某学校社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示),将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关?
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的,求的平均值和方差.
附: ,其中.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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【题目】某超市在元旦期间开展优惠酬宾活动,凡购物满100元可抽奖一次,满200元可抽奖两次…依此类推.抽奖箱中有7个白球和3个红球,其中3个红球上分别标有10元,10元,20元字样.每次抽奖要从抽奖箱中有放回地任摸一个球,若摸到红球,根据球上标注金额奖励现金;若摸到白球,没有任何奖励.
(Ⅰ)一次抽奖中,已知摸中了红球,求获得20元奖励的概率;
(Ⅱ)小明有两次抽奖机会,用表示他两次抽奖获得的现金总额,写出的分布列与数学期望.
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