Question

设tan（5π+α）=m，则

sin(α-3π)+cos(π-α)

sin(-α)-cos(π+α)

的值为

 

．

Answer 1

分析：先利用诱导公式求出tanα，然后分别利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系，化简所求的各项得到关于tanα的式子，把tanα的值代入即可求出原式的值．

解答：解：

sin(α-3π)+cos(π-α)

sin(-α)-cos(π+α)

=

sin(-4π+π+α)-cosα

-sinα+cosα

=

sin(π+α)-cosα

-sinα+cosα

=

-sinα-cosα

-sinα+cosα

=

sinα+cosα

sinα-cosα

=

tanα+1

tanα-1

．
又tan（5π+α）=m，∴tan（π+α）=tanα=m，∴原式=

tanα+1

tanα-1

=

m+1

m-1

．
故答案为：

m+1

m-1

点评：考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值．