Question

5．已知等差数列{a_n}的公差不为零，若a₁、a₂、a₆成等比数列且和为21，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

• A． a_n=3n+1
• B． a_n=3n
• C． a_n=3n-2
• D． a_n=3n-5

Answer 1

分析 等差数列{a_n}的公差不为零，设为d，根据a₁、a₂、a₆成等比数列，且和为21，求出a₁与d的值，即可确定出通项公式．

解答 解：∵等差数列{a_n}的公差不为零，设为d，
∴a₂=a₁+d，a₆=a₁+5d，
∵a₁、a₂、a₆成等比数列，且和为21，
∴a₂²=a₁•a₆，a₁+a₂+a₆=21，
即（a₁+d）²=a₁（a₁+5d），3a₁+d+5d=21，
解得：a₁=1，d=3，
则数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-2，
故选：C．

点评 此题考查了等差数列的通项公式，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．