Question

【题目】已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)若, 在区间恒成立,求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）时， 是增区间， 时，增区间是，减区间是， 时，增区间是，减区间是；（2）.

【解析】试题（1）先求函数导数，根据a的范围讨论导函数在定义区间上零点，根据导函数零点情况确定导函数符号变化情况，最后根据导函数符号确定单调区间，（2）作差函数，求导，根据基本不等式确定导函数恒大于零，根据函数单调性确定最小值，根据最小值非负得a的取值范围．

试题解析：(1) 的定义域为.

，

（1）若即,则故在单调增加.

(ii)若,而,故,则当时， ;

当或时， ；故在单调减少，在单调增加.

(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调递增.

（2）由题意得恒成立.设， 则 ，所以在区间上是增函数，只需即 .