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    设
    a
    、
    b
    、
    c
    为非零向量，下列等恒成立的个数有（　　）
    ①（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    =（
    c
    •
    a
    ）•
    b
    ；②[（
    b
    •
    c
    ）•
    a
    -（
    c
    •
    a
    ）•
    b
    ]•
    c
    =0；
    ③
    a
    2-
    b
    2=（
    a
    +
    b
    ）（
    a
    -
    b
    ）；④
    a
    3    +
    b
    3    =（
    a
    +
    b
    ）（
    a
    2    -
    a
    •
    b
    +
    b
    2    ）．
    A．1个B．2个C．3个D．4个
    （1）设（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    =λ
    c
    ，（
    c
    •
    a
    ）•
    b
    =λ'
    b
    （其中λ，λ'∈R），
    b
    ，
    c
    方向可能不同，故①式不一定成立；
    （2）∵[（
    b
    •
    c
    ）•
    a
    -（
    c
    •
    a
    ）•
    b
    ]•
    c
    =（
    b
    •
    c
    ）•（
    a
    •
    c
    ）-（
    c
    •
    a
    ）•（
    b
    •
    c
    ）=0，∴②式恒成立；
    （3）∵（
    a
    +
    b
    ）（
    a
    -
    b
    ）=
    a
    2    -
    a
    •
    b
    +
    b
    •
    a
    -
    b
    2    =
    a
    2    -
    b
    2    ，∴③式恒成立；
    （4）∵（
    a
    +
    b
    ）（
    a
    2    -
    a
    •
    b
    +
    b
    2    ）=
    a
    3    -
    a
    •
    a
    •
    b
    +
    a•
    b
    2    +
    b
    •
    a
    2    -
    b
    •
    a
    •
    b
    +
    b
    3    =
    a
    3    +
    b
    3    ，∴④式恒成立；
    故选C．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b为不共线的非零向量，
    AB
    =2a+3b    ，
    BC
    =-8a-2b    ，
    CD
    =-6a-4b    ，那么（　　）
    A、
    AD
    与
    BC
    同向，且|
    AD
    ＞|
    BC
    |
    B、
    AD
    与
    BC
    同向，且|
    AD
    |＜|
    BC
    |
    C、
    AD
    与
    BC
    反向，且|
    AD
    |＞|
    BC
    |
    D、
    AD
    与
    BC
    反向，且|
    AD
    |＜|
    BC
    |

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•东城区模拟）设
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，则“向量
    a
    ，
    b
    的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -x
    b
    ）的图象是一条开口向下的抛物线”的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设a，b为不共线的非零向量，数学公式，数学公式，数学公式，那么


    1. A.
      数学公式与数学公式同向，且数学公式
    2. B.
      数学公式与数学公式同向，且数学公式
    3. C.
      数学公式与数学公式反向，且数学公式
    4. D.
      数学公式与数学公式反向，且数学公式

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    科目：高中数学 来源：东城区模拟 题型：单选题

    设
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，则“向量
    a
    ，
    b
    的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -x
    b
    ）的图象是一条开口向下的抛物线”的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充要条件D．既不充分又不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设a，b为不共线的非零向量，
    AB
    =2a+3b    ，
    BC
    =-8a-2b    ，
    CD
    =-6a-4b    ，那么（　　）
    A．
    AD
    与
    BC
    同向，且|
    AD
    ＞|
    BC
    |    		B．
    AD
    与
    BC
    同向，且|
    AD
    |＜|
    BC
    |
    C．
    AD
    与
    BC
    反向，且|
    AD
    |＞|
    BC
    |    		D．
    AD
    与
    BC
    反向，且|
    AD
    |＜|
    BC
    |

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