Question

已知f(α)=

sin(-α- 3π 2 )cos( 3π 2 -α)tan2(π-α)

cos( π 2 -α)sin( π 2 +α)

（1）化简f（α）
（2）若sinα是方程5x²-7x-6=0的根，且α是第三象限的角，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）f（α）解析式利用诱导公式化简，即可得到结果；
（2）求出方程的解得到x的值，确定出sinα的值，由α为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，即可确定出f（α）的值．

解答：解：（1）f（α）=

cosα•(-sinα)tan2α

sinα•cosα

=-tan²α；
（2）5x²-7x-6=0变形得：（5x+3）（x-2）=0，
解得：x=-

3

5

或x=2（舍去），
∵sinα是方程5x²-7x-6=0的根，
∴sinα=-

3

5

，
∵α是三象限的角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=

3

4

，
则f（α）=-tan²α=-

9

16

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．