Question

已知f(α)=

sin( π 2 +α)+3sin(-π-α)

2cos( 11π 2 -α)-cos(5π-α)

．
（1）化简f（α）；               
（2）已知tanα=3，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式可得sin(

π

2

+α)=cosα，sin（-π-α）=sinα，cos(

11π

2

-α)=-sinα，cos（5π-α）=-cosα，进而化简化简f（α）；
（2）由tanα=3，将（1）中化简所得式子，分子分母同除以cosα（弦化切）后，代入可得答案．

解答：解：（1）f(α)=

sin( π 2 +α)+3sin(-π-α)

2cos( 11π 2 -α)-cos(5π-α)

=

cosα+3sinα

-2sinα+cosα

（2）∵tanα=3
∴f（α）=

cosα+3sinα

-2sinα+cosα

=

1+3tanα

-2tanα+1

=

10

-5

=-2

点评：本题考查的知识点是诱导公式，同角三角函数间的基本关系，（1）的关键是理解“奇变偶不变，符号看象限“的原则，（2）的关键是掌握“弦化切“的技巧．