已知圆
圆
动圆
与圆
外切并与圆
内切，圆心的轨迹为曲线
.
(1)求的方程；
（2）
是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于
两点，当圆的半径最长时,求
.
(1) 
（2）
解析试题分析：解：(1)图略：设动圆
半径设为
动圆与圆外切，即：
动圆与圆内切，即
两式相加得：
.
点的轨迹是以
为焦点的椭圆，
因焦点在x轴上，所以的轨迹方程是,
（2）动圆的半径设为则
把
代入整理得
此时圆心
圆的方程是
与圆,圆都相切，若倾斜角等于
为所求；
倾斜角不等于
与圆：,圆都相切， 
,且
整理（1）（2）得
联立（3）（4），得
切线方程为
或
,由于对称性，两切线与椭圆相交的弦长相等
不妨联立与整理得：
(求根公式，两点距离也可以)；（用另一条弦长公式也可以）
，综上（略）
考点：椭圆的方程；直线与椭圆的位置关系
点评：关于曲线的大题，第一问一般是求出曲线的方程，第二问常与直线结合起来，当涉及到交点时，常用到根与系数的关系式：
（
）。
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
分别是椭圆
的左、右顶点，点
在椭圆
上，且直线
与直线
的斜率之积为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，已知
是椭圆上不同于顶点的两点，直线
与
交于点
，直线
与
交于点
．① 求证：
；② 若弦
过椭圆的右焦点
，求直线
的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点D为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线Cl的极坐标方程为
，曲线C2的参数方程为
为参数）。
（1）当
时，求曲线Cl与C2公共点的直角坐标；
（2）若
，当
变化时，设曲线C1与C2的公共点为A，B，试求AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知椭圆
，
是长轴的左、右端点，动点
满足
，联结
，交椭圆于点
． 
（1）当
，
时，设
，求
的值；
（2）若为常数，探究
满足的条件？并说明理由；
（3）直接写出为常数的一个不同于（2）结论类型的几何条件．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的焦距为4，且过点
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设
为椭圆
上一点，过点
作
轴的垂线，垂足为
。取点
,连接
，过点
作的垂线交轴于点
。点
是点关于
轴的对称点，作直线
，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，抛物线
的焦点为F，准线
与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，
为半径作圆，设圆C与准线交于不同的两点M，N.
（I）若点C的纵坐标为2，求
；
（II）若
，求圆C的半径.
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的中心在原点，焦点在
轴上，离心率
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
的交点为
、
面积的最大值.
；
,动点
满足
.
交于点
、
两点 ，求证
(
为原点)。