Question

过点P(2，4)作两条互相垂直的直线l₁、l₂，l₁交x轴于A点，l₂交y轴于B点，求线段AB中点M的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：设M(x，y)，连结PM，∵l1⊥l2且M为AB中点， 　　∴|MP|＝|AB|． 　　∵|OM|＝|AB|，∴|OM|＝|MP|， 　　即， 　　化简得x＋2y－5＝0． 　　故所求点M的轨迹方程是x＋2y－5＝0．

提示：

对问题的考虑若从正面不易解决，可换个角度去思考，如△ABC中的角与倾斜角建立关系再与斜率联系，易于建立已知条件与方程的转换关系．同时应注意题目中的隐含条件|AB|＞|AC|的应用，寻求最佳解的方法，培养严密的思维习惯．