【题目】全国糖酒商品交易会将在四川举办.展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系，在交易会前查阅了最近5次交易会的参会人数
（万人）与餐厅所用原材料数量
（袋），得到如下数据：
举办次数 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
参会人数 | 11 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 | 28 | 23 | 20 | 25 | 29 |
（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程
；
（Ⅱ）若该店现有原材料12袋，据悉本次交易会大约有13万人参加，为了保证原材料能够满足需要，则该店应至少再补充原材料多少袋？
（参考公式：
，
）
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【题目】某校有17名学生参加某大学组织的夏令营活动，每人至少参加地学、考古、信息科学三科夏令营活动中的一科，已知其中参加地学夏令营活动的有11人，参加考古夏令营活动的有7人，参加信息科学夏令营活动的有9人，同时参加地学和考古夏令营活动的有4人，同时参加地学和信息科学夏令营活动的有5人，同时参加考古和信息科学夏令营活动的有3人，则三科夏令营活动都参加的人数是_______.
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【题目】某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元，经试销调查，发现销售量
（件）与销售单价
（元）可近似看成一次函数
（如图）.
（1）根据图象，求一次函数的表达式；
（2）设公司获得的利润（利润=销售总价-成本总价）为
元。试用销售单价表示利润，并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润，最大利润是多少？此时的销售量是多少？
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【题目】在平面直角坐标
系中，直线
的参数方程为：
（
为参数，
），以
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程
.
（1）①当
时，写出直线的普通方程；
②写出曲线的直角坐标方程；
（2）若点
，设曲线与直线交于点
，求
最小值.
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【题目】据市场分析，某绿色蔬菜加工点月产量为10吨至25吨（包含10吨和25吨），月生产总成本
（万元）
可以看成月产量（吨）的二次函数.当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元.
（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数解析式；
（2）若
，当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低？最低平均成本是多少万元？
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【题目】某城市的街道是相互垂直或平行的，如果按照街道垂直和平行的方向建立平面直角坐标系，对两点
和
，用以下方式定义两点间距离：
.如图，学校在点
处，商店在点
,小明家在点
处，某日放学后，小明沿道路
从学校匀速步行到商店，已知小明的速度是每分钟1个单位长度，设步行
分钟时，小明与家的距离为
个单位长度.
（1）求关于
的解析式;
（2）做出
中函数的图象，并求小明离家的距离不大于7个单位长度的总时长.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以直角坐标系原点为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点
在上，点
在上，且
，求
面积的最大值．
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【题目】如图，已知四棱锥
中，平面
平面
，平面
平面，
为
上任意一点，
为菱形对角线的交点。
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，当四棱锥的体积被平面
分成3：1两部分时，若二面角
的大小为
，求
的值。
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