Question

【题目】设双曲线的左、右焦点分别为. 若点P在双曲线上，且为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由题意画出图形，不妨设P在第一象限，P点在P1与P2之间运动，求出∠PF2F1和∠F1PF2为直角时|PF1|+|PF2|的值，可得△F1PF2为锐角三角形时|PF1|+|PF2|的取值范围．

△F1PF2为锐角三角形，不妨设P在第一象限，P点在P1与P2之间运动，如图，

当P在P1处，∠F1P1F2为=90°，

∴S=|F1F2||y|=|P1F1||P1F2|，

由|P1F1|2+|P1F2|2=|F1F2|2，|P1F1|﹣|P1F2|=2，

可得|P1F1||P1F2|=6，

此时|P1F1|+|P1F2|=2，

当P在P2处，∠P2F1F2为=90°，x=2，

易知y=3，

此时|P2F1|+|P2F2|=2|P2F2|+2=8，

∴△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是（2，8），

故选：A．