Question

【题目】2018年上海国际青少年足球邀请赛将在6月下旬举行.一体育机构对某高中一年级750名男生，600名女生采用分层抽样的方法抽取45名学生对足球进行兴趣调查，统计数据如下所示：

表1：男生

结果	有兴趣	无所谓	无兴趣
人数		2	3

表2：女生

结果	有兴趣	无所谓	无兴趣
人数	12		2

（1）求，的值；

（2）运用独立性检验的思想方法分析：请你填写列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过的前提下认为非“有兴趣”与性别有关系？

	男生	女生	总计
有兴趣
非有兴趣
总计

（3）从45人所有无兴趣的学生中随机选取2人，求所选2人中至少有一个女生的概率.

附：，.

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】(1)，.(2)不能判定在犯错误的概率不超过的前提下认为无兴趣与性别有关系.(3) .

【解析】

（1）由已知按比例30人选1，男生25人女生20人，，；（2）由列联表，结合，可得不能判定在犯错误的概率不超过的前提下认为无兴趣与性别有关系；（3）利用列举法，3男2女，从中选取2人的等可能性基本事件有10种，其中至少有一个女生有7个基本事件，由古典概型概率公式可得结果.

（1）由已知按比例30人选1，男生25人女生20人，，.

（2）

	男生	女生	总计
有兴趣	20	12	32
非有兴趣	5	8	13
总计	25	20	45

，

所以不能判定在犯错误的概率不超过的前提下认为无兴趣与性别有关系.

（3）无兴趣共5人3男2女，设，从中选取2人的等可能性基本事件有如下10种：，，，，，，，，，12；其中至少有一个女生有7个基本事件.

所以所选2人中至少有一个女生的概率为（或）.