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    【题目】已知函数，，.

    （1）若函数在定义域上为单调递增函数，求实数的取值范围；

    （2）设函数，，，若存在使成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）求出函数的解析式，由题意得出对任意的，利用参变量分离法得出在恒成立，然后利用基本不等式求出函数的最大值，可得出实数的取值范围；

    （2）构造函数，由题意得出，利用导数求出函数在区间上的最大值，然后解不等式即可得出实数的取值范围.

    （1）因为，，

    所以，所以，

    据题意，得对成立，

    所以只需对成立，

    所以只需在恒成立，

    又当时，，所以，

    即所求实数的取值范围是；

    （2）据题意，存在使成立，

    引入，则，

    又因为，，所以恒成立，

    所以函数在上是增函数，所以当时，，

    所以，所以，所以的取值范围是.

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    【题目】下面使用类比推理，得到的结论正确的是（ ）

    A. 直线，若，则.类比推出:向量，，，若∥，∥，则∥.

    B. 三角形的面积为，其中，，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，类比推出，可得出四面体的体积为，（，，，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）

    C. 同一平面内，直线，若，则.类比推出:空间中，直线，若，则.

    D. 实数，若方程有实数根，则.类比推出:复数，若方程有实数根，则.

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    表1：男生

    结果

    有兴趣

    无所谓

    无兴趣

    人数

    2

    3

    表2：女生

    结果

    有兴趣

    无所谓

    无兴趣

    人数

    12

    2

    （1）求，的值；

    （2）运用独立性检验的思想方法分析：请你填写列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过的前提下认为非“有兴趣”与性别有关系？

    男生

    女生

    总计

    有兴趣

    非有兴趣

    总计

    （3）从45人所有无兴趣的学生中随机选取2人，求所选2人中至少有一个女生的概率.

    附：，.

    0.10

    0.05

    0.01

    2.706

    3.841

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数是函数的导函数，已知，且，则使得成立的的取值范围是

    A. B. C. D.

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    【题目】已知函数，为的导函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若函数在上存在最大值0，求函数在上的最大值；

    （3）求证：当时，.

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    【题目】如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，， 为的中点，过的平面与交于点．

    （1）求证：点为的中点；

    （2）四边形是什么平面图形？说明理由，并求其面积．

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    【题目】已知椭圆： 的长轴长为6，且椭圆与圆： 的公共弦长为.

    （1）求椭圆的方程.

    （2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点， ，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）若极坐标为的点在曲线C1上，求曲线C1与曲线C2的交点坐标；

    （2）若点的坐标为，且曲线C1与曲线C2交于两点，求|PB||PD|

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    【题目】已知函数.

    （1）时，求在上的单调区间；

    （2）且， 均恒成立，求实数的取值范围.

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