【题目】如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,, 为的中点,过的平面与交于点.
(1)求证:点为的中点;
(2)四边形是什么平面图形?说明理由,并求其面积.
【答案】(1)见解析;(2)直角梯形,
【解析】
(1)利用线面平行的判定定理和性质定理,证明A1B1∥平面ABFE,A1B1∥EF,可得点F为B1C1的中点;
(2)四边形ABFE是直角梯形,先判断四边形ABFE是梯形;再判断梯形ABFE是直角梯形,从而计算直角梯形ABFE的面积.
(1)证明:三棱柱中,,平面,
平面,平面,又平面,
平面平面,,
又为的中点,∴点为的中点;
(2)四边形是直角梯形,理由为:
由(1)知,,且,∴四边形是梯形;
又侧棱B1B⊥底面ABC,∴B1B⊥AB;又AB=6,BC=8,AC=10,
∴AB2+BC2=AC2,∴AB⊥BC,又B1B∩BC=B,∴AB⊥平面B1BCC1;
又BF平面B1BCC1,∴AB⊥BF;∴梯形ABFE是直角梯形;
由BB1=3,B1F=4,∴BF=5;又EF=3,AB=6,
∴直角梯形ABFE的面积为S=×(3+6)×5=.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的焦点坐标为,,过垂直于长轴的直线交椭圆于、两点,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过的直线与椭圆交于不同的两点、,则的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3,…,99,依次将其分成10个小段,段号分别为0,1,2,…,9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0段随机抽取的号码为i,那么依次错位地取出后面各段的号码,即第k段中所抽取的号码的个位数为i+k或i+k-10(i+k≥10),则当i=7时,所抽取的第6个号码是________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0,x∈R},B={x|(x﹣m+2)(x﹣m﹣2)≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B={x|0≤x≤3},求实数m的值;
(2)若ARB,求实数m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;
(Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据:,,
,≈2.646.
参考公式:相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个 的长方体框架,一个建筑工人欲从处沿脚手架攀登至 处,则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P ABCD中,E是棱PC上一点,且2,底面ABCD是边长为2的正方形,△PAD为正三角形,平面ABE与棱PD交于点F,平面PCD与平面PAB交于直线l,且平面PAD⊥平面ABCD.
(1)求证:l∥EF;
(2)求四棱锥P-ABEF的体积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com