Question

【题目】如图，在四棱锥P ABCD中，E是棱PC上一点，且2，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAD为正三角形，平面ABE与棱PD交于点F，平面PCD与平面PAB交于直线l，且平面PAD⊥平面ABCD.

(1)求证：l∥EF；

(2)求四棱锥P-ABEF的体积．

Answer 1

【答案】（1）见解析； （2）.

【解析】

(1) 取PD的中点F,连接EF,先证明AB||平面PCD,再证明l∥EF.（2）先证明PF面，再求四棱锥P-ABEF的体积．

证明：取PD的中点F,连接EF,

∵底面ABCD是正方形，∴AB∥CD，

因为2，所以点E是PC的中点，所以PE=EC,

因为DF=PF,所以EF||CD,

因为AB||CD,所以AB||EF,因为,

所以AB||平面PCD,

又平面PAB与平面PCD交于直线l，,

∴AB∥l.

∴l∥EF.

（2）由面面，交线为

因为CD⊥平面PAD,

面，

所以EF⊥PF,

因为AF⊥PF,因为AF,EF面，AF∩EF=F,

所以PF面，

所以，

所以体积为