Question

【题目】已知平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 （θ为参数，r＞0）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ρsin（θ+ ）+1=0．
（1）求圆C的圆心的极坐标；
（2）当圆C与直线l有公共点时，求r的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 得（x﹣2）2+（y﹣2）2=r2，

∴曲线C是以（2，2）为圆心，r为半径的圆，

∴圆心的极坐标为

（2）解：由 得l：x+y+1=0，

从而圆心（2，2）到直线l的距离为 ，

∵圆C与直线l有公共点，∴d≤r，即

【解析】（1）消去参数，得圆C的普通方程，即可求圆C的圆心的极坐标；（2）当圆C与直线l有公共点时，圆心（2，2）到直线l的距离为 ≤r，即可求r的取值范围．