Question

【题目】己知，分别为椭圆C:的左、右焦点，点在椭圆C上．

（1）求的最小值；

（2）已知直线l：与椭圆C交于两点A、B，过点且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，问：四边形PABQ能否成为平行四边形？若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)1 (2)

【解析】

（1）由题意，求得向量的坐标，利用向量的数量积的运算的到关于的表示，即可求解.

（2）直线与曲线联立方程组，求得，利用弦长公式求得，再由，得出的方程，与椭圆的方程联立方程组，利用弦长公式得到，再由平行四边形的性质，即可求解.

解：（1）由题意可知，，，

，，

，

最小值1．

2)已知

由直线与椭圆联立得，，

由韦达定理可知：，．

由弦长公式可知丨AB丨，

，，

直线PQ的方程为．

将PQ的方程代入椭圆方程可知：，

，

，

丨PQ丨丨丨，

若四边形PABQ成为平行四边形，则丨AB丨丨PQ丨，

丨丨，解得．

故符合条件的直线l的方程为，即．