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    曲线上的动点是坐标为.

    （1）求曲线的普通方程，并指出曲线的类型及焦点坐标；

    （2）过点作曲线的两条切线、，证明.

     

    （1）,焦点在轴的椭圆 ,焦点坐标为；（2）证明见解析.

    【解析】

    试题分析：（1）由动点坐标得，消去参数可得的普通方程，由方程可知曲线为椭圆，且求出焦点坐标；（2）易知过Q的直线斜率不存在时与曲线C无交点，不相切，设过Q的直线，与椭圆方程联立得，由切知，即，又斜率积为，则.

    试题解析：

    【解析】
    （1） -2分

    焦点在轴的椭圆 , -4分

    焦点坐标为 ． -6分

    （2）易知过Q的直线斜率不存在时与曲线C无交点，不相切； -7分

    设过Q的直线,

    由得,

    若与曲线C相切则,

    得，则，的斜率为方程的两根,

    有 , -11分

    ． -12分

    考点：参数方程，直线垂直时斜率间的关系.

     

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