Question

已知二次函数．

（1）设在上的最大值、最小值分别是、，集合，且，记，求的最小值．

（2）当时，

①设，不等式的解集为C，且，求实数的取值范围；

②设 ，求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）①②当时，最小值为

当时，最小值为当时，最小值为

【解析】

试题分析：（1）方程存在两等根，

，对称轴，

时                                          ……5分

（2）；                     ……10分

（3） 

 当时，最小值为

当时，最小值为

当时，最小值为。                                            ……16分

考点：本小题主要考查二次函数的图象和性质、二次函数在闭区间上的最值问题以及含绝对值的不等式的求解，考查了学生数形结合和分类讨论等数学思想的综合应用.

点评：求解二次函数的最值问题要结合图象，千万不要想当然地把端点处的值代入求最值，因为端点处的函数值不一定是最值；解含绝对值的不等式时，要通过分类讨论将绝对值号去掉然后求解.