Question

已知函数f（x）=2sin（2x-

π

3

）
（1）求函数的值域；
（2）求函数的周期；
（3）求函数的单调区间．

Answer 1

分析：根据正弦函数值域、周期以及单调性的性质进行解答．

解答：解：（1）∵sin（2x-

π

3

）  在x∈R的范围内的取值范围是[-1，1]
∴函数f（x）=2sin（2x-

π

3

）的值域为[-2.2]
（2）∵T=

2π

2

∴T=π
（3）
单调递增区间：
函数f（x）=2sin（2x-

π

3

）的增区间满足：2x-

π

3

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]    k∈Z
∴函数f（x）=2sin（2x-

π

3

）的增区间为x∈[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]k∈Z
单调递减区间：
函数f（x）=2sin（2x-

π

3

）的减区间满足：2x-

π

3

∈[

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ]   k∈Z
∴函数f（x）=2sin（2x-

π

3

）的减区间为x∈[

5π

12

+kπ，

11π

12

+kπ]k∈Z

点评：考查了三角函数的值域、周期以及单调性，属于基础题．