Question

（1）求对称轴为坐标轴，离心率e=

2

3

，短轴长为8

5

的椭圆的标准方程．
（2）求焦点是F（-2，0）的抛物线的标准方程．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程,抛物线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）由题意，b=4

5

，

c

a

=

2

3

，求出a，即可求出椭圆的标准方程．
（2）由焦点（-2，0），可设抛物线的方程为y²=-2px，求p，可得抛物线的标准方程．

解答： 解：（1）由题意，b=4

5

，

c

a

=

2

3

，
∴a=12，
∴椭圆的标准方程为

x2

144

+

y2

80

=1或

y2

144

+

x2

80

=1；
（2）由焦点（-2，0）可设抛物线的方程为y²=-2px
∵

p

2

=2
∴p=4
∴y²=-8x．

点评：本题主要考查了由椭圆、抛物线的性质求解椭圆、抛物线的方程，解题的关键是确定基本量．