Question

某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从3种服装商品,2种家电商品,4种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.

(1)试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率;

(2)商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高90元,同时允许顾客有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都可获得一定数额的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的,请问:商场应将中奖奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对自己有利?

Answer 1

解：(1)从3种服装商品,2种家电商品,4种日用商品中,选出3种商品,一共可以有种不同的选法.?

选出的3种商品中,没有日用商品的选法有种,?

所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为P=1-=1-=.            ?

(2)假设商场将中奖奖金数额定为x元,?

则顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量ξ,?

其所有可能的取值为0,x,2x,3x.                                                                         ?

ξ=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,?

所以P(ξ=0)=()³=.?

同理可得P(ξ=x)=C¹₃()()²=,?

P(ξ=2x)=C²₃()²()=,?

P(ξ=3x)=()³=.                                                                                                  ?

于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望是Eξ=0×+x·+2x·+3x·=1.5x.

要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金数的期望值不大于商场的提价数额,因此应有1.5x≤90,?

所以x≤60.故商场应将中奖奖金数额最高定为60元,才能使促销方案对自己有利.