Question

已知f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

cos(-π-α)cos(-α+ 3π 2 )

（1）化简f（a）；    
（2）若cosα+2sinα=-

5

，求f（a）的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）根据三角函数的诱导公式进行化简即可得到f（a）；    
（2）利用三角函数的关系利用cosα+2sinα=-

5

，即可求f（a）的值．

解答： 解：（1）f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

cos(-π-α)cos(-α+ 3π 2 )

=

sinα•cosα•sin(α- π 2 )

cosα•cos(α- π 2 )

=sinα•

-cosα

sinα

=-cosα，
（2）∵cosα+2sinα=-

5

，
∴联立方程sin²α+cos²α=1，
解得cosα=-

5

5

，
∴f（α）=-cosα=

5

5

．

点评：本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，要求熟练掌握三角函数的公式，考查学生的计算能力．