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    【题目】如图1，在直角梯形中，AB∥CD，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图2．

    （Ⅰ）求证：BC⊥平面DBE；

    （Ⅱ）求点D到平面BEC的距离.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    试题（1）要证直线与平面垂直，题中翻折成平面与平面垂直，因此有平面，从而有一个线线垂直，另一个在梯形中由平面几何知识可证，从而得证线面垂直；（2）由（1）知平面与平面垂直，因此只要过作于点，则可得的长就是点到平面的距离，在三角形中计算可得．

    试题解析：（1）在正方形中，，又因为平面平面，且平面平面，所以平面，所以.在直角梯形中，，可得，在中，，所以，所以，

    所以平面.

    （2）因为平面，所以平面平面，过点作的垂线交于点，则平面，所以点到平面的距离等于线段的长度.

    在直角三角形中，，所以，

    所以点到平面的距离等于.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点．

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    （2）若为线段，，上的动点（不含，），，三棱锥的体积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．

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    （1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）

    ①

    ②

    ③

    评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；

    （2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为，求的分布列与数学期望。

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