Question

（2004•河西区一模）函数y=

2|cosx|-1

的定义域为（　　）

• A．{x|2kπ-

  π

  3

  ≤x≤2kπ+

  π

  3

  ，k∈Z}
• B．{x|kπ-

  π

  6

  ≤x≤kπ+

  π

  6

  ，k∈Z}
• C．{x|kπ+

  π

  3

  ≤x≤kπ+

  2π

  3

  ，k∈Z}
• D．{x|kπ-

  π

  3

  ≤x≤kπ+

  π

  3

  ，k∈Z}

Answer 1

分析：由函数的解析式可得 2|cosx|-1≥0，即|cosx|≥

1

2

，故有cosx≥

1

2

，或者cosx≤-

1

2

．分别求得cosx≥

1

2

 的解集、cosx≤-

1

2

 的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：由函数y=

2|cosx|-1

，可得 2|cosx|-1≥0，|cosx|≥

1

2

，
故有 cosx≥

1

2

，或者cosx≤-

1

2

．
由cosx≥

1

2

 可得，2kπ-

π

3

≤x≤2kπ+

π

3

，k∈z．
由cosx≤-

1

2

 可得 2kπ+

2π

3

≤x≤2kπ+

4π

3

，k∈z．
综上可得，函数的定义域为{x|2kπ-

π

3

≤x≤2kπ+

π

3

，或2kπ+

2π

3

≤x≤2kπ+

4π

3

，k∈z}
={x|nπ-

π

3

≤x≤nπ+

π

3

，n∈z}，
故选D．

点评：本题主要考查余弦函数的图象、性质，余弦函数的单调性，属于中档题．