【题目】设x,y,a∈R* , 且当x+2y=1时, + 的最小值为6 ,则当 + =1时,3x+ay的最小值是( )
A.6
B.6
C.12
D.12
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【题目】设函数f(x)=1﹣ ,g(x)=ln(ax2﹣3x+1),若对任意的x1∈[0,+∞),都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的最大值为( )
A.2
B.
C.4
D.
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【题目】为选拔选手参加“中国谜语大会”,某中学举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照, , , , 的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在, 的数据).
(Ⅰ)求样本容量和频率分布直方图中的、的值;
(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取3
名学生参加“中国谜语大会”,设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数,求随机变量的分布列及数学期望.
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【题目】如图AB是抛物线C:x2=4y过焦点F的弦(点A在第二象限),过点A的直线交抛物线于点E,交y轴于点D(D在F上方),且|AF|=|DF|,过点B作抛物线C的切线l
(1)求证:AE∥l;
(2)当以AE为直径的圆过点B时,求AB的直线方程.
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【题目】已知椭圆 , 是坐标原点, 分别为其左右焦点, , 是椭圆上一点, 的最大值为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆交于两点,且
(i)求证: 为定值;
(ii)求面积的取值范围.
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【题目】过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线准线上的射影为C,若=,=48,则抛物线的方程为( )
A.y2=4x
B.y2=8x
C.y2=16x
D.y2=4X
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【题目】已知椭圆经过点,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若圆的任意一条切线与椭圆E相交于P,Q两点,试问: 是否为定值? 若是,求这个定值;若不是,说明理由.
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【题目】已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1 , y1)和B(x2 , y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9,
(1)求该抛物线的方程;
(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若=+λ , 求λ的值.
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