Question

【题目】已知函数f(x)＝2sinxcosx－cos2x.

（1）求f(0)的值及函数f(x)的单调递增区间；

（2）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1），k∈Z （2）x＝0时，f(x)取得最小值－，当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值2

【解析】试题分析（1）先将原式化简为2sin再令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ求出递增区间（2）先求出－≤2x－≤ 所以当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值－ 当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值2

试题解析：

解：（1）因为f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin，

所以f(0)＝－

由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，

得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

所以f(x)的单调递增区间是，k∈Z

（2）因为0≤x≤，所以－≤2x－≤

所以，当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值－

当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值2