Question

【题目】如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF= ，给出下列结论：
（1）AC⊥BE；
（2）EF∥平面ABCD；
（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值；
（4）异面直线AE，BF所成的角为定值．
其中错误的结论有（ ）

A.0个
B.1 个
C.2个
D.3个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1 ，
∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A﹣BEF的体积为定值，
从而（1）（2）（3）正确．
当点E在D1处，F为D1B1的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠FBC1 ，
当E在上底面的中心时，F在C1的位置，
异面直线AE，BF所成的角是∠EAA1
显然两个角不相等，（4）不正确．
故选：B．

【考点精析】本题主要考查了棱柱的结构特征的相关知识点，需要掌握两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形才能正确解答此题．