Question

设是一个公差为2的等差数列，成等比数列.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 数列满足，设的前n项和为，求.

Answer 1

解：（Ⅰ）由a₁,a₂,a₄成等比数列得：（a₁+2）²=a₁(a₁+6).        -------------------- 2分
解得a₁＝2…4分　　数列{a_n}的通项公式是a_n=2n(n∈N*)        ------------------6分
（Ⅱ）=n·2²ⁿ?=n·4ⁿ(n∈N^*)S_n=1·4+2·4²+…+n·4ⁿ　①4S_n=1·4²+…+（n-1）4ⁿ+n4ⁿ⁺¹②, ①-②得-3S_n=-n·4ⁿ⁺¹?，即S_n=                 -----------12分

本题主要考查了等差数列的通项与等比数列的性质的简单应用，错位相减求解数列的和的应用是数列求和方法的难点，也是重点
（I）由已知可得：(a₁+2)²=a₁(6+a₁)，代入可求a₁，进而可求通项
（II）由b_n=n•2^a_n，=n•2²ⁿ=n•4ⁿ，利用错位相减可求数列的和