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    （2011•孝感模拟）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，向量
    F1F2
    与向量
    F1P
    的夹角为
    π
    6
    ，且
    F1F2
    在
    F1P
    上的投影的大小恰为|
    F1P
    |，则椭圆的离心率为（　　）
    分析：先根据
    F1F2
    在
    F1P
    上的投影的大小恰好为 |
    F1P
    |    判断两向量互相垂直得到直角三角形，进而根据直角三角形中内角为
    π
    6
    ，结合双曲线的定义建立等式求得a和c的关系式，最后根据离心率公式求得离心率e．
    解答：解：∵
    F1F2
    在
    F1P
    上的投影的大小恰好为 |
    F1P
    |    ，
    ∴PF1⊥PF2，
    又因为它们的夹角为
    π
    6
    ，
    所以∠PF1F2=
    π
    6
    ，
    所以在直角三角形PF1F2中，F1F2=2c，
    所以PF2=c，PF1=
    		3
    c
    又根据椭圆的定义得：PF1+PF2=2a，
    ∴
    		3
    c+c=2a，
    ∴
    c
    a
    =
    		3
    -1    ，
    所以e=
    		3
    -1    ．
    故选A．
    点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，同时考查了学生综合分析问题和运算的能力，解答关键是通过解三角形求得a，c的关系从而求出离心率．
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    1
    2
    )x，x≥0
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    		2
    2
    		2
    2
    ．

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    （2011•孝感模拟）已知函数f(x)=lnx-
    1
    4
    x+
    3
    4x
    -1，g(x)=x2-2mx+4
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若对任意x1∈（0，2），总存在x2∈[1，2]使f（x1）≥g（x2），求实数m的取值范围．

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    （2011•孝感模拟）设向量
    a
    =（
    3
    2
    ，cosθ），向量
    b
    =（sinθ，
    1
    3
    ），其
    a
    ∥
    b
    ，则锐角θ为（　　）

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