Question

设各项为正的数列，其前项和为，并且对所有正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项.
（1）写出数列的前二项；     [来源:Z.xx.k.Com]
（2）求数列的通项公式（写出推证过程）；
（3）令，求的前项和．

Answer 1

解：（1）由题意可得，∴，解得：； （2分）
，解得：；                        （4分）
（2）由得，当时，,化简得:
即   又 ∴，            （7分）
因此数列是以2为首项，4为公差的等差数列，故           （8分）
（3）由，得  
记，其项和记为，则，         ……①            ，……② 
①-② 得            
                                  
∴            （11分）
∴    
                                 （12分）

解析