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    如图，正三棱柱中，所有的棱长都为2，D为CC1的中点，求证：A1B⊥平面AB1D．
    考点：直线与平面垂直的判定
    专题：证明题,空间位置关系与距离
    分析：取AC中点O，连结BO，由已知条件推导出BO⊥平面ACA1C1，连结A1O，则A1O⊥AD，BA1⊥AD，AB1⊥A1B，由此能证明AB1⊥平面A1BD．
    解答： 解：取AC中点O，连接BO，
    ∵△ABC为正三角形，∴BO⊥AC．
    ∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面ACA1C1，
    ∴BO⊥平面ACA1C1，BO⊥AD，
    连接A1O，在正方形AA1C1C中，O、D分别为AC、CC1的中点，
    ∴A1O⊥AD，
    ∴AD⊥A1B．
    在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，
    ∴AB1⊥平面A1BD．
    点评：本题考查直线与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于基本知识的考查，属于中档题．
    练习册系列答案
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    已知集合A是函数f（x）=
    		x+3
    +lg（4-x）的定义域，B={x|2m-1≤x≤m+1}，B⊆A，求实数m的取值范围．

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    已知AB、CD是夹在平行平面α、β间的异面线段，A，C∈α，B，D∈β，且AC=6，BD=8，AB=CD=10，AB和CD成60°角．求异面直线AC和BD所成的角．

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    如图，在三棱锥A-BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P-QCO体积的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x|x|+bx+c，
    ①函数f（x）在R上有最小值；
    ②当b＞0时，函数f（x）在R上是单调增函数；
    ③函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；
    ④当b＜0时，方程f（x）=0有三个不同实数根的充要条件是b2＞4|c|．
    则上述命题中所有正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2+bln（x+1）其中b∈R．
    （1）若对f（x）定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1），求b的值；
    （2）若函数f（x）在其定义域内是单调函数，求b的取值范围；
    （3）若b=-1，证明：对任意的正整数n，不等式
    n
    k=1
    f（
    1
    k
    ）＜1+
    1
    23
    +
    1
    33
    +…+
    1
    n3
    都成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）ABC-A1B1C1中，AB=8，AC=6，BC=10．求证：
    （1）AB⊥平面ACC1A1；
    （2）AB⊥A1C．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α，β是平面，a，b，c是直线，O是点．下列五个命题：
    ①若α∥β，a?α，b?β，则a∥b；   
    ②若a∥b，a⊥c，则b⊥c；
    ③若a∥α，b?α，则a∥b；          
    ④若a∥α，b∥α，则a∥b；
    ⑤若a∩b=O，a∥α，则b与α平行或相交．
    其中正确的有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1与曲线
    x2
    4-m
    +
    y2
    3-m
    =1（m＜3）的（　　）
    A、长轴长相等B、短轴长相等
    C、离心率相等D、焦距相等

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