Question

设三角形的边长为a=4，b=5，c=6，其对角依次为A，B，C求cosC，sinC，sinB，sinA．问A，B，C三角为锐角或钝角？

Answer 1

分析：根据a，b及c的值，由余弦定理表示出cosC的式子，化简后得到其值，然后根据其值与C的范围判断出C为锐角，然后根据大边对大角，小边对小角得到角C为最大的角，所以得到A和B也为锐角，则根据同角三角函数间的基本关系由cosC的值求出sinC的值，然后根据正弦定理由C与sinC及a的值求出sinA的值，由C与sinC及b的值求出sinB的值即可．

解答：解：应用余弦定理，可得：
cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

8

，
由此可知C为锐角；
另外，由已知条件，三边边长适合关系式a＜b＜c，
从而可知∠A＜∠B＜∠C由于C为锐角，故A，B亦为锐角
由sinC=

1-cos2C

可得
sinC=

1-( 1 8 )2

=

3

8

7

应用正弦定理，可得sinB=

bsinC

c

=

5

16

7

sinA=

bsinC

c

=

1

4

7

．

点评：此题考查学生灵活运用余弦、正弦定理化简求值，掌握三角形中的边角关系即大边对大角，是一道中档题．