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    已知三点A，B，C，点D满足
    BD
    =2
    DC
    ，
    AD
    =
    1
    3
    AB
    +λ
    AC
    ，则λ=
    2
    3
    2
    3
    ．
    分析：由题意可得
    AD
    - 
    AB
    =2（
    AC
    -
    AD
     ），由此求出
    AD
    =
    1
    3
    •
    AB
    +
    2
    3
    •
    AC
    ，再由
    AD
    =
    1
    3
    AB
    +λ
    AC
     可得 λ的值．
    解答：解：由
    BD
    =2
    DC
    可得 B、D、C三点共线，且
    AD
    - 
    AB
    =2（
    AC
    -
    AD
     ），
    即 3
    AD
    =
    AB
    +2
    AC
    ，
    即
    AD
    =
    1
    3
    •
    AB
    +
    2
    3
    •
    AC
    ．
    再由
    AD
    =
    1
    3
    AB
    +λ
    AC
     可得 λ=
    2
    3
    ，
    故答案为
    2
    3
    ．
    点评：本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，得到
    AD
    - 
    AB
    =2（
    AC
    -
    AD
     ），是解题的关键，属于中档题．
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    已知三点A、B、C的坐标分别为A(cosα，sinα)(α≠
    kπ
    4
    ，k∈Z)    ，B（3，0），C（0，3），若
    AB
    •
    AC
    =-1    ，求
    1+sin2α-cos2α
    1+tanα
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三点A，B，C满足AB=3，BC=4，CA=5，则
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    =
    -25
    -25
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    理在直角坐标平面内，已知三点A、B、C共线，函数满足：（1）求函数的表达式；（2）若，求证：；（3）若不等式对任意及任意都成立，求实数的取值范围。

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