练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=2x+x-1的零点个数是a，b=
    ∫
    1
    0
    (8x+1)dx    ，正数m，n满足m+n=2，则
    a
    m
    +
    b
    n
    的最小值为
     
    ．
    分析：先求出a，再根据定积分的定义求出b的值，最后利用基本不等式求最值即可，注意等号成立的条件．
    解答：解：∵函数f（x）=2x+x-1的零点个数为1
    ∴a=1
    b=
    ∫
    1
    0
    (8x+1)dx    ，=（4x2+x）|01=5
    a
    m
    +
    b
    n
    =
    1
    m
    +
    5
    n
    =
    1
    2
    （m+n）（
    1
    m
    +
    5
    n
    ）=3+
    n
    2m
    +
    5m
    2n
    ≥3+
    		5

    当且仅当n=
    		5
    m时取等号
    ∴
    a
    m
    +
    b
    n
    的最小值为3+
    		5

    故答案为：3+
    		5
    点评：本题主要考查了函数的零点以及定积分的运用，同时考查了利用基本不等式求最值，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2-
    1
    x
    ，（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2+log0.5x（x＞1），则f（x）的反函数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
    （1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个不同的交点；
    （2）如果函数的一个零点在原点，求m的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N*
    （1）若a1=0，求a2，a3，a4；
    （2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值
    （3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=2|x-2|-x+5，若函数f（x）的最小值为m
    （Ⅰ）求实数m的值；
    （Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案