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    【题目】某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示，该基地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量（千克）与使用某种液体肥料的质量（千克）之间的关系如图所示.

    （1）依据上图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0.01）.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

    （2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量限制，并有如下关系：

    周光照量（单位：小时）

    光照控制仪运行台数

    3

    2

    1

    若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以频率作为概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？

    附：相关系数公式，

    参考数据：，.

    【答案】（1），可用线性回归模型拟合与的关系；（2）2台.

    【解析】

    (1)根据公式得到相关系数的值，通过比较得到判断；（2）分别求出安装一台，两台，三台时的利润均值，得到结果.

    （1）由已知数据可得，.

    ∵，

    ，

    .

    ∴相关系数 .

    ∵，∴可用线性回归模型拟合与的关系.

    （2）记商家周总利润为元，由条件可知至少需安装1台，最多安装3台光照控制仪.

    ①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元.

    ②安装2台光照控制仪的情形：

    当时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润（元），

    ，

    当时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润（元），

    ，

    故的分布列为

    2000

    6000

    0.2

    0.8

    ∴（元）.

    ③安装3台光照控制仪的情形：

    当时，只有1台光照控制仪运行，

    此时周总利润（元），

    ，

    当时，有2台光照控制仪运行，此时周总利润（元），

    ，

    当时，3台光照控制仪都运行，

    周总利润（元），

    ，

    故的分布列为

    1000

    5000

    9000

    0.2

    0.7

    0.1

    ∴（元）.

    综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大，应该安装2台光照控制仪.

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