Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足，点B的轨迹为．

(1)求，的极坐标方程；

(2)设点C的极坐标为(2，0)，求△ABC面积的最小值．

Answer 1

【答案】（1）的极坐标方程为ρ=2sinθ；的极坐标方程为ρsinθ=3。（2）△ABC面积的最小值为1。

【解析】

(1)根据公式，把参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间进行相互转换。

(2) 利用（1）的结论，结合三角形的面积公式、三角函数的值域即可求出结果。

(1) 曲线的参数方程为(为参数)

转换为直角坐标方程为：x2+（y-1）2=1．

展开后得x2+y 2-2y=0

根据ρ2= x2+y 2， y=ρsinθ

代入化简得的极坐标方程为ρ=2sinθ

设点B的极坐标方程为（ρ，θ），点A的极坐标为（ρ0，θ0），

则|OB|=ρ，|OA|=ρ0，

由于满足|OA||OB|=6，

则，整理得的极坐标方程为ρsinθ=3

(2) 点C的极坐标为(2，0)，则OC=2

所以当时取得最小值为1