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    【题目】甲题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.

    （1）记第一行的自左至右构成数列，是的前项和，试求；

    （2）记为第列第行交点的数字，观察数阵请写出表达式，若，试求出的值.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】分析：（1）观察表格中数据，找出共同特性，可得，利用分组求和可得结果；（2）由（1）知，第族第一个数（首项），通过观察表格找出共同特性可得，设，∵，现对可能取值进行赋值试探，然后确定.

    详解：（1）根据上述分析，数列其实就是第族的首项记，观察知：

    ，，

    归纳得：.

    （2）由（1）知，第族第一个数（首项）.通过观察表格，找出共同特性可得

    ，，，.

    于是观察归纳得:

    (其中为行数，表示列数设)

    设，∵，现对可能取值进行赋值试探，然后确定.

    取，则，∵

    易知，故必然，于是2017必在第64族的位置上，故2017是第64族中的第一行数.

    ∴.

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