Question

【题目】已知函数是奇函数，且.

（1）求实数的值；

（2）判断函数在上的单调性，并加以证明.

Answer 1

【答案】（1）a＝1；b＝0（2）函数f（x）在（﹣∞，）上单调递增；证明见解析

【解析】

（1）运用奇函数的定义，可得b＝0；再由代入法，解方程可得a；

（2）函数f（x）在（﹣∞，上单调递增；运用定义法证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论．

（1）函数是奇函数，且，

可得f（﹣x）＝﹣f（x），

即为，

可得﹣3x+b＝﹣3x﹣b，

解得b＝0；

又，

解得a＝1；

（2）函数f（x）在（﹣∞，）上单调递增；

理由：设x1＜x2，

则f（x1）﹣f（x2）（x1）（x2）

（x1﹣x2）（），

由x1＜x2

可得x1﹣x2＜0，x1x2＞2，

则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

则f（x）在（﹣∞， 上单调递增．