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    【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．

    （1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

    有兴趣

    没兴趣

    合计

    男

    55

    女

    合计

    （2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．

    附表：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    【答案】（1）见解析；（2）见解析

    【解析】分析：（1）根据已知数据得到列联表，求出，从而有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.

    （2）由列联表中数据可知，对冰球由兴趣的学生频率是，由题意知，由此能求出的分布列，期望和方差.

    详解：（1）根据已知数据得到如下列联表

    有兴趣

    没有兴趣

    合计

    男

    45

    10

    55

    女

    30

    15

    45

    合计

    75

    25

    100

    根据列联表中的数据，得到

    所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.

    （2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是，将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生对冰球有兴趣的概率是，

    由题意知，从而X的分布列为

    X

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    ，

    .

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    (1)f(x)是区间(0，+∞)上的增函数；

    (2)对任意的x∈R，都有f(x) +f(x)＝0.

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    （1）求点的轨迹的方程；

    （2）当直线与椭圆相切，交于点，，当时，求的直线方程．

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    甲班成绩

    人数

    4

    20

    15

    10

    1

    乙班成绩

    人数

    1

    11

    23

    13

    2

    （1）现从甲班成绩位于内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果

    （2）完成下列列联表，并判断有多大把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关。

    成绩小于100

    成绩不小于100

    合计

    甲班

    50

    乙班

    50

    合计

    36

    64

    100

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    （1）写出每人需交费用S关于旅行团人数的函数；

    （2）旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？

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    (2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.

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    （1）填写下列列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关.

    养殖法 箱产量

    箱产量

    箱产量

    总计

    旧养殖法

    新养殖法

    总计

    （2）设两种养殖方法的产量互相独立，记表示事件：“旧养殖法的箱产量低于，新养殖法的箱产量不低于 ”，估计的概率；

    （3）某水产批发户从红星海水养殖场用新养殖法养殖的大量网箱水产品中购买了个网箱的水产品，记表示箱产量位于区间的网箱个数，以上样本在相应区间的频率代替概率，求 .

    附：

    （，其中 ）

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