[题目]已知幂函数f(x)＝.其中2<m<2.m∈Z.满足:是区间(0.+∞)上的增函数,(2)对任意的x∈R.都有f(x) +f(x)＝0.求同时满足条件的解析式.并求x∈[0,3]时.f(x)的值域．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知幂函数f(x)＝，其中2<m<2，m∈Z，满足：

(1)f(x)是区间(0，+∞)上的增函数；

(2)对任意的x∈R，都有f(x) +f(x)＝0.

求同时满足条件(1)、(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0,3]时，f(x)的值域．

【答案】略

【解析】因为2<m<2，m∈Z，所以m＝1，0，1.

因为对任意的x∈R，都有f(x) +f(x)＝0，即f(x)＝f(x)，所以f(x)是奇函数．

当m＝1时，f(x)＝x2只满足条件(1)而不满足条件(2)；

当m＝1时，f(x)＝x0，条件(1)、(2)都不满足；

当m＝0时，f(x)＝x3，条件(1)、(2)都满足，当x∈[0，3]时，函数f(x)的值域为[0， 27]．

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