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    【题目】已知函数为奇函数.

    （1）求的值，并求的定义域；

    （2）判断函数的单调性，不需要证明；

    （3）若对于任意，是否存在实数，使得不等式恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

    【答案】(1) ,定义域为,(2) 增函数,(3)

    【解析】

    (1)利用奇函数在定义域上恒成立,列式利用对数运算化简求解即可.

    (2)直接根据对数的化简以及单调性判断即可.

    (3)利用(2)中的单调性与定义域, 恒成立即

    恒成立.再分,两种情况换元分析进行求解即可.

    （1）∵函数为奇函数,在定义域内恒成立

    即,,或（此时定义域不关于原点对称，故舍去）,故,

    ,函数的定义域是

    （2）由（1）知,,易得在定义域是增函数.

    （3）注意到,假设存在实数,

    使得不等式恒成立,

    即恒成立.

    由（1）（2）知：即对于任意, ,即

    恒成立,

    当时上式成立；

    当时,令,即对任意恒成立.

    参变分离有,因为,故,

    又函数在时单调递增,故

    故.

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    （1）讨论的单调性；

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    (1)求f()的值；

    (2)判断y＝f(x)在(0，＋∞)上的单调性并给出证明；

    (3)解不等式f(2x)>f(8x－6)－1.

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