练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点．
    （1）求证：AC1∥平面BDE；
    （2）求异面直线A1E与BD所成角．
    分析：（1）利用线面平行的判定定理证明．
    （2）利用异面直线所成角的定义求空间角．
    解答：解：（1）连结AC交BD于O，连接EO
    因为平行四边形ABCD，
    所以O为BD中点，E为CC1中点
    所以OE为△AC1C中位线，
    所以OE∥AC1-----------3
    OE?面BDE
    AC1?面BDE
    AC1∥面BDE------------6
    （2）因正四棱柱ABCD-A1B1C1D1
    所以BD⊥A1A，又因BD⊥AC
    A1A∩AC=AA1A?面A1AC C1
    AC?面A1ACC1
    所以BD⊥面A1ACC1----------------9
    A1E?面A1ACC1
    所以BD⊥A1E，
    A1E与BD所成角为900----------12
    点评：本题主要考查直线和平面平行的判定依据空间异面直线所成的角，要求熟练掌握相关的定理．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，棱长AA1=2，AB=1，E是AA1的中点．
    （Ⅰ）求证：A1C∥平面BDE；
    （Ⅱ）求点A到平面BDE的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为CC1的中点．
    求证：（1）AC1∥平面BDE；（2）A1E⊥平面BDE．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，M、N分别为B1B和A1D的中点．
    （Ⅰ）求直线MN与平面ADD1A1所成角的大小；
    （Ⅱ）求二面角A-MN-A1的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•长宁区一模）在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知底面ABCD的边长为2，点P是CC1的中点，直线AP与平面BCC1B1成30°角，求异面直线BC1和AP所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•昌平区二模）在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E为AD中点，F为B1C1中点．
    （Ⅰ）求证：A1F∥平面ECC1；
    （Ⅱ）在CD上是否存在一点G，使BG⊥平面ECC1？若存在，请确定点G的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案