Question

20．已知点A（4$\sqrt{3}$，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转$\frac{π}{6}$至OB，设C（1，0），∠COB=α，则tanα=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{12}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{{10\sqrt{3}}}{11}$
• D． $\frac{{5\sqrt{3}}}{11}$

Answer 1

分析 设直线OA的倾斜角为θ，则tanθ=$\frac{1}{4\sqrt{3}}$，再根据α=θ+$\frac{π}{6}$，求得tanα=tan（θ+$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：由题意，设直线OA的倾斜角为θ，则tanθ=$\frac{1}{4\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{12}$，
α=θ+$\frac{π}{6}$，tanα=tan（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{tanθ+tan\frac{π}{6}}{1-tanθ•tan\frac{π}{6}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{11}$，
故选：D．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义、两角和的正切公式的应用，属于基础题．