Question

设minA表示数集A中的最小数；设maxA表示数集A中的最大数.

(1)若a，b>0，h＝min{a，}，求证：h≤；

(2)若H＝max{，，}，求H的最小值.

Answer 1

(1)∵h＝min{a，}，

∴0<h≤a,0<h≤，

∴h²≤a·＝≤＝(当且仅当a＝b时等号成立).

∴h≤.

(2)∵H＝max{，，}，

∴H≥>0，H≥>0，

H≥>0，

∴H³≥··＝≥＝2(当且仅当a＝b时等号成立)，

∴H≥，所以H的最小值为.