【题目】已知两条不重合的直线和两个不重合的平面
,若
,则下列四个命题:①若
,则
;②若
,则
; ③若
,则
;④若
,则
,其中正确命题的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】关于二项式(x-1)2 013有下列命题:
(1)该二项展开式中非常数项的系数和是1;
(2)该二项展开式中第六项为C2 0136x2 007;
(3)该二项展开式中系数最大的项是第1 007项;
(4)当x=2 014时,(x-1)2 013除以2 014的余数是2 013.
其中正确命题有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】下列4个命题:
①“若成等比数列,则
”的逆命题;
②“如果,则
”的否命题;
③在中,“若
”则“
”的逆否命题;
④当时,若
对
恒成立,则
的取值范围是
.
其中真命题的序号是__________.
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【题目】已知点,圆
是以
的中点为圆心,
为半径的圆.
(Ⅰ)若圆的切线在
轴和
轴上截距相等,求切线方程;
(Ⅱ)若是圆
外一点,从
向圆
引切线
,
为切点,
为坐标原点,且有
,求使
最小的点
的坐标.
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【题目】袋中有个黄色、
个白色的乒乓球,做不放回抽样,每次任取
个球,取
次,则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是( )
A. 事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率都等于
B. 事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率都等于
C. 事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于,事件“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率等于
D. 事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于,事件“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率等于
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【题目】已知椭圆:
的上下两个焦点分别为
,
,过点
与
轴垂直的直线交椭圆
于
、
两点,
的面积为
,椭圆
的离心力为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知为坐标原点,直线
:
与
轴交于点
,与椭圆
交于
,
两个不同的点,若存在实数
,使得
,求
的取值范围.
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【题目】某学校为推行“高效课堂”教学法,某数学老师分别用传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方法,在同一年级的甲、乙两个同层次的班进行教学实验,为了解教学效果,期末考试后, 分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如图(记成绩不低于70分者为“成绩优良”).
(1)分别计算甲、乙两班20个样本中,数学成绩前十名的平均分,并大致判断那种教学方法的教学效果更佳;
(2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方法有关”?
附:
独立性检验临界表:
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【题目】(本小题满分为14分)已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
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